２次関数

２次不等式の解法　例題　練習問題

２次式での定符号の条件�@　例題　練習問題

２次式での定符号の条件�A　例題　練習問題

２次式と２次式の連立不等式　例題　練習問題

２次不等式の解と係数　例題　練習問題

複数の２次方程式が解を持つための係数の範囲　例題　練習問題

文字係数の不等式　例題　練習問題

２次不等式の整数解　例題　練習問題１　練習問題２　練習問題３

２次方程式の解の存在範囲　例題1　例題２　例題３　練習問題１　練習問題２　練習問題３

練習問題　解答

（１）　

　　　　 について場合分け

　　　�@）　 　すなわち　 ， 　のとき，

　　　　　　両辺を正の定数で割るので不等号の向きは変化しない。よって，

　　　�A）　 　すなわち　 　のとき，

　　　　　　与式に代入して整理すると，

　　　　　　 　となり不適。

　　　�B）　 　すなわち　 　のとき，

　　　　　　両辺を負の定数で割るので不等号の向きが変化する。よって，

　　　　したがって，

　　　　 ， 　のとき，

　　　　 　のとき，解はない。

　　　　 　のとき，

（２）　

　　　　 の係数である のとき２次関数 は

　　　　下に凸（上に開いた）グラフとなる。

　　　�@）　 のとき，

　　　　　　 軸との２つの交点は， となるので，

　　　　　　 ，

　　　�A）　 のとき，

　　　　　　与式に代入して整理すると，

　　　　　　 　となり不適。

　　　�B）　 のとき，

　　　　　　 軸との２つの交点は， となるので，

　　　　　　 ，

　　　　したがって，

　　　　 のとき， ，

　　　　 のとき，解はない。

　　　　 のとき， ，

（３）　

　　　　 の値の範囲によって２次関数 のグラフの概形は

　　　　変化する。

　　　　�@）　 　のとき，

　　　　　　 のグラフは下に凸（上に開いた）関数となり，

　　　　　　 軸との２つの交点は， となるので，

　　　�A）　 　のとき，

　　　　　　与式に代入して整理すると，

ここで　 　のとき，

　　　　　　 のグラフは上に凸（下に開いた）関数となり，

　　　　　　 軸との２つの位置関係は，さらに場合分けを考える。

　　　　�B） 　かつ　 　は　 　となり，不適

　　　　�C） 　かつ　 　は　 　となり，不適

　　　　�D） 　かつ 　すなわち　 　のとき，

　　　　　　 ，

　　　　したがって，

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき， ，