例題
の2次不等式,
について以下の問に答えよ。
(1)
のとき,
が解を持つような
の値を求めよ。
(2)
が
を解にもつような
,
の値の範囲を求めよ。
例題 解答
(1)
に
を代入すると,
この2次不等式が解を持つには,
が異なる2つの実数解を持てばよい。
(単に実数解とすると,関数が
軸と接するだけで負の数をとりません)
したがって,
の判別式を
とすると,
これを解いて
,
(2) 解答1 連立方程式の利用
条件より,
のときに
軸を通るので,
に
を代入して,
これを解いて,
,
解答2 係数比較
を解に持つ不等式は,
これを展開して,
これを
と定数部分を揃えて,
係数を比較して,
,
よって,
,
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