例題
2つの2次方程式,
について,次の条件を満たす定数
の範囲を求めなさい。
(1) 両方とも実数解を持つ
(2) 少なくとも一方が実数解を持つ
(3) 一方だけが実数解を持つ
例題 解答
の判別式を
,
の判別式を
とすると,
(1)
が実数解を持つためには
のときなので,
,
…@
が実数解を持つためには
のときなので,
,
…A
@・Aの共通範囲が両方の2次方程式が実数解を持つ範囲なので
,
(2) 少なくとも一方が実数解を持つのは@・Aをあわせた範囲のなので,
,
(3) 一方だけが解を持つには,
(2)の範囲である少なくとも一方が実数解を持つ範囲から,
(1)の両方とも実数解を持つ範囲を除けばよいので,
,
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