解の公式でも触れましたが,2次方程式の解の公式である,
のとき平方根の中の
という式を利用して,
2次方程式の解の個数を導くことができます。
では,
を場合分けしながら考えていきましょう。
(1)
のとき,平方根の中が正となり,平方根の前に±があるために
解は2つになる。
よって,
のとき,異なる2つの実数解を持つ。
(2)
のとき,平方根の部分が
となり,
解は
となる。
よって,
のとき,実数解を1つ持つ(重解)。
(3)
のとき,平方根の中は負となります。
実数の世界では平方根の中は正の数でなければならないので
不適となります。
よって,
のとき,実数解はない。
注:数学Uの中に複素数というものがあります。
それを学ベば『
のとき,異なる2つの複素数の解を持つ』となります。
そのため,『解なし』とは覚えずに『実数解はない』と覚えましょう。
では実際の数字を使った方程式の解の個数を求めていきましょう。
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