ここでは，中学校の教科書では発展的な学習になっていた，解の公式について扱っていきます。
解の公式は平方完成において２次方程式の係数を文字で表し，
その結果から２次方程式における公式として導いたものです。
では，平方完成でも触れましたが，解の公式を導いてみましょう。
まずは文字を使ったー般式で考えていきましょう。
文字を使って考えていく２次方程式を，
とします。このとき，２次方程式を考えていますので，
とします。
はじめにａキ０より，
の係数の
で両辺を割ります。
となります。
このときに，
が必要となります。もし
であったならば，
で割ることはできないからです。
もし，記述の問題であれば必ず書いておきましょう。細かいことのように思うかもしれませんが，
記述では，減点の対象になってしまいます。
次に，
の係数の
の
の２乗である
を加えた項と引いた項をつくります。
となります。
上記の様にすることで，下式のように下線部が因数分解をして平方の部分ができます。
そして，定数項の部分を右辺に移項し，両辺の平方根をとります。
左辺にある定数の部分を右辺へ移項して
を求めます。
最後に右辺を整理して，
となります。このとき平方根の中に
という式があらわれます。
この式は２次方程式において，
解の個数を調べるために判別式として利用できるものです。
まずはしっかりと解の公式を覚えて，式が使えるようにしていきましょう。
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