２次方程式を解く方法として平方完成という方法があります。
２次方程式においては解の公式を利用すれば平方完成が出来なくても解を導くことは出来ます。
しかし，平方完成はこの次の単元の２次関数においては必須の方法となりますので，しっかりと理解しましょう。
まずは文字を使ったー般式で考えていきましょう。
文字を使って考えていく２次方程式を，
とします。このとき，２次方程式を考えていますので，
とします。
はじめに
より，
の係数の
で両辺を割ります。
となります。
このときに，
が必要となります。もし
であったならば，
で割ることはできないからです。もし，記述の問題であれば必ず書いておきましょう。
細かいことのように思うかもしれませんが，記述では，減点の対象になってしまいます。
次に，
の係数の
の
の２乗である
を加えた項と引いた項をつくります。
となります。
上記の様にすることで，下式のように下線部が因数分解をして平方の部分ができます。
ここまでを平方完成と考えておきましょう。
そして、定数項の部分を右辺に移項し、両辺の平方根をとります。
左辺にある定数の部分を右辺へ移項して
を求めます。
実数解を持つ場合には，平方根の中の
の値が
以上であることが必要になります。
これを整理したものが解の公式となります。
では例題では実際に数値を使って平方完成を扱っていきましょう。
数学Ⅰの目次へ
数学の目次へ |
