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平面図形

 接弦定理 説明                              Date:2009年 9月30日

円に内接する があるとき,

を接点とする接線と円の弦 の作る角は,

その角の内部にある弦に対する円周角と等しくなります

図で表すと,

接弦定理 説明 図

となります。

これは以下のように証明ができます。

 

(1)  のとき,

     は直径となるので,

    よって,

(2)  が鋭角のとき,

     を通る円 の直径のもう一方の端を とおくと,

     接弦定理 証明 鋭角の図

      なので,

    

       

         …@

    また同じ弧に対する円周角は等しいので,

      …A

    @・Aより,

(3)  が鈍角のとき,

     の延長上に1 をとると,

     接弦定理 証明 鈍角の図

    (2)より, なので,

    

       

       

 

 平面図形 円の性質

 

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