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平面図形
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接弦定理 説明 Date:2009年 9月30日
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円に内接する
があるとき,
を接点とする接線と円の弦
の作る角は,
その角の内部にある弦に対する円周角と等しくなります。
図で表すと,
となります。
これは以下のように証明ができます。
(1)
のとき,
は直径となるので,
よって,
(2)
が鋭角のとき,
を通る円
の直径のもう一方の端を
とおくと,
なので,
…@
また同じ弧に対する円周角は等しいので,
…A
@・Aより,
(3)
が鈍角のとき,
の延長上に1点
をとると,
(2)より,
なので,
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