円と直線が同一平面状に存在するときには,
・
2点で交わる
・
接する
・
離れている
の3つの場合が考えられます。ここでは接するときを考えていきます。
円に接する直線のことを円の接線といいます。
また,このときただ1つの共有点のことを接点といいます。
円の接線に関しては,以下の2つのことが成り立ちます。
1.
円
の接線
は,接点
を通る半径
に垂直になる。
2.
円
の周上の点
を通る直線
が半径
に垂直ならば,
はこの円の接線になる。
そしてこの2つのことから接線の長さに関して,
円の外にある1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しい。
これは以下のように証明ができます。
下の図のように,円
に円の外側の点
から2本の接線を引き,その接点を
,
とする。
と
において,
線分
,
は円
の接線なので,
…@
は共通 …A
同じ円の半径は等しいので,
…B
@・A・Bより,直角三角形において斜辺と1つの鋭角が等しいので,
よって,
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