「内接四角形」の単元では，四角形が円に内接するとき，
・
対角の和は180°
・
外角は，それと隣り合う内角の対角に等しい
の2つが成り立つことを証明しました。逆にこの2つのうち，
1つが成り立てばその四角形は円に内接しているということができます。
対角の和が180°となる四角形が円に内接することを以下のように証明します。
…① の四角形
において，
の外接円を円
とする。また，
を含まない弧
上に点
をとると
四角形
は円
に内接するので，
…②
①・②より，
このとき，円周角の逆の利用より，
，
，
と
は同一円周上にある。
この円は
の外接円の円
となる。
円
は
の外接円なので，四角形
は円
に内接する。
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