内接四角形の公式であるトレミーの定理は定理として学習をしないことがありますが,
センター試験のように途中式の必要のない試験では覚えておくと時間短縮になります。
しっかりと使えるようにしておく必要があります。
トレミーの定理は,
内接四角形
において,
が成り立っているというものです。
以下のように証明することができます。
円とその円に内接する四角形
がある。
対角線
をつくり,その線上に,
となるような点
をとる。
このとき,
と
において,
仮定より,
弧
に対する円周角は等しいので,
よって,2組の角が等しいので,
となり,
が成り立つので,
…@
同様にして,
より,
…A
@・Aの辺々を足して,
よって,
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