ここで扱う四面体の体積はすべてに通用する一般的な四面体の体積ではありません。
（すべての辺の長さが異なる場合：とりあえず公式で求める→オイラーの四面体公式）
四面体の６つの辺のうち１つの頂点を共有する３辺の長さの等しい四面体を考えます。
等しい長さが共有している頂点を
とし，他の頂点をそれぞれ
とします。
このとき，頂点
から底面と考える
に垂線
を下ろします。
まずは
の位置を考えます。
，
とすると，
，
，
となるので，
となり，
は
の外接円の中心となる。
したがって，
の３辺の長さから余弦定理と正弦定理を利用することで，
外接円の半径を求めることができます。外接円の半径より，
四面体の高さである
も求めることができます。
したがって，四面体の体積を求めることができます。
では例題で実際の問題を解いてみましょう。
数学Ⅰの目次へ
数学の目次へ
|
