三角比

相似な平面図形の面積比　例題　練習問題　三角形の面積と外接円の半径との関係

立体の相似（面積比と体積比）　例題　練習問題　

正四面体の体積　例題　練習問題

四面体の体積　例題　練習問題

三角比の空間への利用　例題　練習問題

四平方の定理　例題　練習問題

　正四面体は６つの辺の長さの等しい四面体のことです。

もちろん４つの三角形は正三角形となります。

　この問題を解く上で重要なことは，正四面体を としたときに

頂点 から底面 に垂線 を下ろすと は

正三角形 の重心と一致します。

したがって，辺 の中点を とし，１辺の長さを とおくと，

よって， の面積を求めると，

したがって，正四角錐 の体積を とすると，

正四面体の体積を求めるときは，

辺の長さから上記のようにして求めることもできますが， を

公式として覚えてしまって，体積を求めるほうが良いでしょう。