２００９年　大学入試センター試験　数学�TA　解説

　　第１問〔１〕　〔２〕　第２問　第３問　第４問

整式�@を平方完成して，

したがって，グラフ の頂点は，

（１）　グラフ が 軸と接するとき，

　　　　 の判別式を とすると，

　　　　 　となれば良いので，

　　　　この式全体を2で割って について解くと，解の公式より，

（２）　 において， 　…�A　が最小値になるには

　　　　頂点が　 　に存在すればよいので，

　　　　 　となり，

　　　　 のとき，頂点は よりグラフで 軸負の方向（左側）にあり，

　　　　 　でグラフは増加する。よって最小値は， のときで，

　　　　�@に を代入して， 　…�B

　　　　 のとき，頂点は よりグラフで 軸正の方向（右側）にあり，

　　　　 　でグラフは減少する。よって最小値は， のときで，

　　　　�@に を代入して， 　…�C

　　　　 　を�A〜�Cに代入して考えます。

　　　　 のとき�Bに代入し，

　　　　 　となり， の範囲に含まれず不適

　　　　 のとき�Aに代入し，

　　　　これを解いて， ， 　となり， は の範囲に含まれず不適

　　　　よって，

　　　　 のとき�Cに代入し，

　　　　 　となり， の範囲に含まれる。