2007年 大学入試センター試験 数学TA 解説
第1問〔1〕・〔2〕 第2問 第3問 第4問
第2問
(1)まず,与式を平方完成して放物線の頂点を求める。
したがって,グラフ
が表す放物線の頂点の座標は
である。グラフ
が
軸と異なる2点で交わるには,頂点の
座標である
が負でなくてはならないので,
を解の公式を利用して解くと
となるので,
の解は
…
a
のときになる。
さらに,2つの交点がともに
軸の負の部分にあるためには,頂点の
座標が
負の部分にあり,
軸との交点は正でなくてはならないので,
…
b
かつ,
…
c
でなくてはならない。
b
より,
…
b
’
c
は
を解の公式で解いて,
となるので,
,
…
c
’
a
・
b
’・
c
’を共に満たすのは,
(2)頂点の
座標が
以上
以下にあるので,
となり,
このときの
の範囲は
であり,@の
における
最大値
は@の
を
として,軸が
と
の中央の
のとき,
最大値
は,
となるので,
のとき,
となり,
のとき,
となり,
である。
したがって,2次関数の
における最小値が
であるならば,
頂点が
の範囲のときを考えているので,最小値は頂点となる。
よって,
となり,解の公式を使って解くと,
ただし,このときの
の範囲は
なので,
となる。
このときの最大値
を考える。
となるので,
は
に存在する。
最大値
は
となり,上式に
を代入して,
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