２００６年 大学入試センター試験 数学ⅠA 解説
第１問〔１〕・〔２〕 第２問 第３問 第４問
第１問〔２〕
（１） 条件 は がともに有理数であるという条件なので，
 はのどちらか一方でも有理数ではないというものになる。よって
「の少なくとも一方は無理数である」の③になる。
（２） 「条件かつ 」ということは，
 はともに有理数であり，さらに， は有理数であるというもの。
がともに有理数であれば，，はずべて有理数になるので
必要条件を満たす。
しかし，，がすべて有理数であってもがともに有理数とは
いえない。
（反証  ， のとき， となる）
ということは，十分条件とはいえなくなる。
よって，「必要条件ではあるが十分条件ではない」の①になる。
（３）  ，すなわち，がともに有理数であれば，はともに
有理数は真。
の逆，すなわち，はともに有理数であれば，がともに
有理数は偽。
の対偶，すなわち， はともに有理数はでなければ，
がともに有理数ではないは真。
よって，「」は，「」の逆は偽，「」の対偶は
真となり②。 |
