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対偶を利用する証明 例題 Date:2009年 5月17日
例題
次の命題を問いにしたがって証明せよ。ただし, は整数とする。
「 が3の倍数ならば, は3の倍数である」
(1) この命題の対偶を記せ。
(2) 対偶を証明し,もとの命題を証明せよ。
(獨協大学:改)
例題 解答
(1) 「 が3の倍数でないならば, は3の倍数ではない」
(2) を整数とすると,
が3の倍数でないならば, と表すことができる。
となり, は3で割ると1余るので,3の倍数でない。
よって,対偶が証明されたことにより,もとの命題も証明された。
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