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対偶を利用する証明 説明 Date:2009年 5月17日
全体集合を として,条件 を満たす の要素全体の集合を ,
条件 を満たす の要素全体の集合を とします。
このとき,命題 が真,すなわち成り立つならば, となります。
が成り立つということは, が成立します。
が成り立つとき,命題 は真となる。
すなわち,
命題 が真のとき,その対偶の も真となります。
このことから,命題 が真であることを証明する際に,
を仮定して を導くことが困難であれば,
その対偶である を証明すればよいことになります。
命題の真偽 例題 練習問題
条件と命題の真偽 例題 練習問題
仮定と結論の真偽 例題 練習問題
命題の逆 例題 練習問題
必要条件と十分条件 例題 練習問題
条件の否定 例題 練習問題
「すべての〜」・「ある〜」の否定 例題 練習問題
逆・裏・対偶 例題 練習問題
対偶を利用する証明 例題 練習問題
背理法 例題 練習問題
四則演算 例題 練習問題
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