２００８年　大学入試センター試験　数学�TA　解説

　　第１問〔１〕・〔２〕　第２問　第３問　第４問

第４問　 さいころを 回投げ，次の規則にしたがって文字の列を作る。

　　　　　ただし，何も書かれていないときや文字が

　　　　　１つだけのときも文字の列と呼ぶことにする。

　　　１回目は次のようにする。

　　　　・出た目の数が のときは、文字 を書く

　　　　・出た目の数が のときは、文字 を書く

　　　　・出た目の数が のときは、何も書かない

　　　２回目、３回目は次のようにする。

　　　　・出た目の数が のときは、文字の列の右側に文字 を１つ付け加える。

　　　　・出た目の数が のときは、文字の列の右側に文字 を1つ付け加える。

　　　　・出た目の数が のときは、いちばん右側の文字を削除する。

　　ただし，何も書かれていないときはそのままにする

（１）   （�@）文字の列がAAAとなるのは、１か２が３回続けて出る場合

（通り）

文字の列が となる目の出方は１回目に５か６，２回目に１か２，

３回目に3か４が出る場合であるから

（通り）

（�A）文字の列が となる確率は

５か６の目が出る場合を で表すと

の５通りである。

の出る確率は、全て より，

何も書かれていない文字の列となる確率は

の５通りなので、同様に

（�B）文字の列の字数が３となる確率は

�@） が 回出るときのみ。 の出る確率は， ずつであるから，

�A）字数が２となる確率は

が２回目と３回目に出るときであるから，

�B）字数が１となる確率は

が１回出るときであるから余事象と考えて，

何も書かれていないときの字数は とすると，文字の列の字数の期待値は