２００８年　大学入試センター試験　数学�TA　解説

　　第１問〔１〕・〔２〕　第２問　第３問　第４問

第１問〔２〕　　　自然数 ， について、条件 ， ，

　　　　　　　　　 ： は で割り切れる。

　　  ： は で割り切れる。

　　 ：は で割り切れ、かつ は で割り切れる。

　　　　　　　　　また，条件 の否定を 、条件 の否定を で表す。

 のとき、 を満たさない。

　　　　　　　　　よって、 は成立しない。

 ， を満たすとき， ， は両方偶数なので， も偶数となる。

　　　　　　　　　　よって， は成立する

　　　　　　　　　　以上から， は であるための必要条件であるが，十分条件でない。

　　　　　　　　　　�@） が偶数のとき， は奇数。よって４で割り切れないので を満たす。

　　　　　　　　　　�A） が奇数のとき， を満たす。

　　　　　　　　　　よって，�@）�A）より， は成立する。

 のとき， を満たさない。

　　　　　　　　　　よって， は成立しない。

　　　　　　　　　　以上から， は であるための十分条件であるが，必要条件でない。

　　　　　　　　　　「 かつ 」は条件 そのものであるから，

　　　　　　　　　　「 かつ 」→ ，「 かつ 」← はともに成立する。

　　　　　　　　　　　以上から，「 かつ 」は であるための必要十分条件である。

 のとき， は で割り切れるが， を満たさない。

　　　　　　　　　　よって，「 または 」 は成立しない。

 ， が を満たすならば、 ， は ， いずれも満たす。

　　　　　　　　　　よって，「 または 」 は成立する。

　　　　　　　　　　以上より，「 または 」は であるための必要条件であるが，十分条件でない。