三角形の５心（外心・内心・重心・傍心・垂心）のうち内心について考えていきます。
三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わります。
これは以下のように証明ができます。
において，
，
の二等分線の交点を
とします。
から辺
，
，
に下ろした垂線の足をそれぞれ
，
，
とすると，
と
において
…①
…②
は共通 …③
①～③より，
よって，
…④
同様にして，
…⑤
④・⑤より，
次に，
と
において
…⑥
…⑦
は共通 …⑧
⑥～⑧より，
よって，
したがって，
は
の二等分線になる。
ゆえに，三角形の3つの角の内角の二等分線は1点で交わる。
また，3つの角の二等分線の交点
は，三角形の各辺から等しい距離にあるので，
この点を中心として三角形の3辺に接する円を描くことができます。
この円を三角形の
内接円といい，3つの角の二等分線の交点
は内心と
呼ばれます。
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