2009年 大学入試センター試験 数学UB 解説
第1問〔1〕 〔2〕 第2問 第3問 第4問
第2問
点
に関して点
と対称な点を
とすると,点
は点
の中点となるので,
,
が成り立つ。
が
上を動く点
の軌跡を
とすると,
となるので
整理して
は放物線
である。
二つの放物線
と
の交点
と
とする。
交点は,
を連立させると,
,
ただし,
座標の小さい方を
とする。点
,
の
座標はそれぞれ
,
で,
,
放物線
を
とすると,
なので,
点
における放物線
の放物線は,
点
における放物線
の放物線は,
を放物線
上の点とし,
からの
軸にひいた垂線と放物線
との交点を
とする。
のとき,
,
なので,
のとき,
の面積
は,
と表される。
となり,増減表は
となり,
のとき,
は
のとき最大値をとる。
のとき,
なので,直線
は
これと,
:
との交点を求めると,
よって,直線
と放物線
の交点のうち,
と異なる点の座標は
である。
このとき,
の範囲で,
放物線
と直線
および直線
で囲まれた図形の面積は,
|