２００６年　大学入試センター試験　数学�UＢ　解説

　　第１問〔１〕・〔２〕　第２問　第３問　第４問

第２問

（１）　まず， の傾きの関数を求める。微分すればよいので， ：

この関数を傾きに持つ直線が を通るので，接線の方程式は

　…　�@

�@式の直線と が接するということは，２つの関数の式

を連立方程式と考えたとき，重解を持つということなので

　これを整理して

この２次方程式の判別式を とすると，重解をもつので　 　になればよい。判別式をつくると，

整理すると　

このとき は実数なので，　 　となり，　

したがって，直線 の方程式は，�@式に　 　を代入して，

：

と の交点は

を連立方程式としたときの解なので，

整理すると，　 　となり，　

よって 座標は　 を　 ： 　に代入して　 　となり

（２）　 　の交点を求める。

　　　　交点は連立方程式の解なので，

　　　　このとき， なので両辺を で割ると，

　　　　 　に　 　を代入して　

　　　　次に点 を通り，直線 に平行な直線を とすると，

　　　　直線 の方程式は，直線 と直線 が平行なので傾きが等しいことから， とわかる。

　　　　これが点 を通るので，

　　　　整理して，

　　　　この直線と 軸との交点の 座標が正となる の範囲を求めるので，

　　　　 のとき であればよい。

　　　　したがって，

　　　　　　 　このとき， なので，

　　　　 のとき， の の部分と直線 および 軸で囲まれた図形の面積を とすると，

　　　　 と直線 の の部分での交点は，

　　　　このとき， なので，交点は　

　　　　よって面積 は