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行列

 横浜市立大学前期日程1998年度                  Date:2010年 2月16日

 

(1)   において,ケーリーハミルトンの定理より,

      …�@

    このとき, より, は単位行列 の実数倍とはならないので,

    (*)と�@より,

      かつ,

      より,

     に を代入して整理すると,

    

(2) 条件より, , , を満たすような,

    , , の組が3組のみ存在する時を考える。

     は が決まると1通りに決まるので, が によって,

    で3つに決まるには, の約数が3つであれば良いので,

    は実数とわかる。

      なので,

    

    この範囲の素数は,31,37,41,43の4つになるので,

    

 

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