偶関数と奇関数とは
偶関数…関数
において,
が常に成り立つとき, この関数を偶関数という。
例:
,
奇関数…関数
において,
が常に成り立つとき, この関数を奇関数という。
例:
,
対称で考えると,偶関数のグラフは
軸について対称,奇関数のグラフは原点について対称
関数
が偶関数または奇関数のとき,次のことが成り立つ。
1.
偶関数
について
2.
奇関数
について
[証明]
… @
において
とおくと
また,
と
の対応は下のようになる。
よって,
ゆえに,@から次の式が得られる。
右辺において,
が偶関数ならば
奇関数ならば
であるから,1,2が成り立つ。
|