図形と方程式：点と直線

　数学で「点と直線の距離」とは，

点から直線に最短距離で下ろした線，すなわち垂線の長さのことを

言います。

ここでは点 から，直線 （ かつ ）に

垂線を下ろしたときで考えます。

　点 から直線に下ろした垂線と直線との交点を とします。

直線と垂線 は直交するので，

　となり，

　となるので，

　とおくと，

　…�@

　…�A

と表すことができます。

また，このとき点 は直線 上の点なので代入して，

　…�B　とおけるので，

�B式に，�@・�Aを代入して，

これを について解くと，

　…�C　となります。

また，求める の長さは三平方の定理より，

　となるので，

この式にも�@・�A式を代入して，

　　　 　…�D

ここで，�D式に�C式を代入して，

よって，

　と表すことができます。

これは または のどちらか一方が0でも成り立ちます。

したがって，点 と，直線 の距離は，

として求めることができます。

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