数学で「点と直線の距離」とは,
点から直線に最短距離で下ろした線,すなわち垂線の長さのことを
言います。
ここでは点
から,直線
(
かつ
)に
垂線を下ろしたときで考えます。
点
から直線に下ろした垂線と直線との交点を
とします。
直線と垂線
は直交するので,
となり,
となるので,
とおくと,
…@
…A
と表すことができます。
また,このとき点
は直線
上の点なので代入して,
…B とおけるので,
B式に,@・Aを代入して,
これを
について解くと,
…C となります。
また,求める
の長さは三平方の定理より,
となるので,
この式にも@・A式を代入して,
…D
ここで,D式にC式を代入して,
よって,
と表すことができます。
これは
または
のどちらか一方が0でも成り立ちます。
したがって,点
と,直線
の距離は,
として求めることができます。
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