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図形と方程式:点と直線

 点と直線の距離 説明                         Date:2010年 5月 5日

 

 数学で「点と直線の距離」とは

点から直線に最短距離で下ろした線すなわち垂線の長さことを

言います。

ここでは点 から,直線 かつ )に

垂線を下ろしたときで考えます。

 点 から直線に下ろした垂線と直線との交点を とします。

直線と垂線 は直交するので,

 となり,

 となるので,

 とおくと,

 …@

 …A

と表すことができます。

また,このとき点 は直線 上の点なので代入して,

 …B とおけるので,

B式に,@・Aを代入して,

これを について解くと,

 …C となります。

また,求める 長さは三平方の定理より,

 となるので,

この式にも@・A式を代入して,

     …D

ここで,D式にC式を代入して,

よって,

 と表すことができます。

これは または どちらか一方が0でも成り立ちます。

 

したがって, と,直線 の距離は,

として求めることができます。

 図形と方程式:点と直線

 

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