例題
連続した2つの整数の積から1を引いた数は3の倍数とならないことを証明せよ。
例題 解答
を整数とすると,2つの連続した整数の積は,
と表すことができる。
したがって,連続した2つの整数の積から1を引いた数は,
…*
@)
が3で割り切れる数のとき,
を整数とすると,
とおくことができるので,(*)式に代入して,
となり,3の倍数とはならない。
A)
が3で割ると1あまる数のとき,
を整数とすると,
とおくことができるので,(*)式に代入して,
となり,3の倍数とはならない。
B)
が3で割ると2あまる数のとき,
を整数とすると,
とおくことができるので,(*)式に代入して,
となり,3の倍数とはならない。
@)・A)・B)より,連続した2つの整数の積から1を引いた数は
3の倍数とならないことが証明される。
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