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 三角形の辺と角の大小関係 説明

 

正弦定理を用いると, ならば 成り立ちます。

まず,そのことを証明しましょう。

の外接円の半径を とおくと正弦定理より,

 より,

 より,

(@)  のとき,

      ならば, となり,

      すなわち 成り立つ。

(A)  のとき,

     は△ の内角なので,

     となり,

      が成り立つ。

      なので,

      となり,

      すなわち 成り立つ。

よって,(@)(A)より,いずれの場合でも ならば, が成り立つ。

 

この証明より,

三角形の辺の大小関係はその対角の大小関係と一致する

ことが分かります。

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