例題
と
を図形を用いて求めなさい。
例題 解答
を考えるための図形のポイントは円周角を利用して考えるのが分かりやすいでしょう。
図は,
この三角形
を使います。このときの半径を2とおくと,
図は,
三平方の定理より,
とわかるので,
は頂角が36°の二等辺三角形を用いて考えます。
,
,
の二等辺三角形
の
の二等分線と
との交点を
とすると,下の図のようになる。
△
∽△
の二等辺三角形ができるので,
ここで,△
は
の二等辺三角形となるので,
△
∽△
より,
でこれを解くと,
ここで,
の二等分線と線分
の交点を
とすると,△
が二等辺三角形であるから,
は線分
の垂直二等分線となる。
したがって,
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